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苏教版9年级数学上册课本知识点【七篇】

栏目:学习方法 发布时间:2021-08-20 17:50:45 阅读量:86

【圆锥的侧面积知识点】

  S=πRL

  圆锥侧面积=n/360×π×R²=1/2LR(n指扇形顶角度数,R是圆锥底面半径,L指母线)

  圆锥的侧面积推导,需要把圆锥展开;

  ②数学上规定,圆锥的顶点到该圆锥底面圆周上任意一点的连线叫圆锥的母线;

  ③沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形即为一个扇形;

  ④展开后的扇形的半径就是圆锥的母线,

  展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长;

  ⑤通过展开,就把求立体图形的侧面积转化为了求平面图形的面积.

  设圆锥的母线长为L,设圆锥的底面半径为R,

  则展开后的扇形半径为L,弧长为圆锥底面周长(2πR)

  扇形的面积公式为:S=(1/2)×扇形半径×扇形弧长.

  =(1/2)×L×(2πR)

  =πRL

  即圆锥的侧面积为:圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的π倍.

  【弧长及扇形的面积知识点】

  弧长公式:n是圆心角度数,r是半径,α是圆心角弧度。

  l=nπr÷180或l=n/180•πr或l=|α|r

  在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR,所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

  在弧度制下,若弧所对的圆心角为θ,则有公式L=Rθ。扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。

  S扇=LR/2(L为扇形弧长,R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇形的度数)

  扇形是与圆形有关的一种重要图形,其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关,圆心角为n°,半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位,则可简化为1/2×弧长×(半径)

  扇形还与三角形有相似之处,上述简化的面积公式亦可看成:1/2×弧长×(半径),与三角形面积:1/2×底×高相似。

  弧长(L)=n/360•2πr=nπr/180,扇形的弧相似三角形的一条边。

  【正多边形与圆知识点】

  1、正多边形与圆有着密切的关系:

  1)把一个圆的圆周分成n等份,顺次连接各分点所得图形,即为圆的内接正n边形,这个圆叫做这个正n边形的外接圆。

  2)正多边形的相关概念:正多边形的中心——是正多边外接圆的圆心。正多边形的半径——是正多边形内切圆半径。(rn)正多边形的中心角——是正多边形的边所对的外接圆的圆心角。(αn)

  正多边形的边心距——是正多边形的边到中心的距离。(rn)

  3)正n边形的有关计算:;边an、半径rn、边心距rn的关系:rn2—rn2=()2(勾股定理)

  正n边形的面积:sn=lnrn(ln—正多边形周长)(边数不同仅反应在中心角αn的不同)

  2、圆内接多边形各边相等时为正多边形;圆外切多边形各角相等时为正多边形.

  3、圆内接多边形各角相等且边数为奇数时,此内接多边形为正多边形;

  圆外切多边形各边相等且边数为奇数时,此外切多边形为正多边形.

  4、一个圆的内接正n边形与其外切正n边形相似,且相似比等于cos(180°/n);

  5、周长相等的正多边形与圆相比,圆的面积较大,且多边形边数越多,其面积越接近于圆;

  面积相等的正多边形与圆相比,圆的周长较小,且多边形边数越多,其周长越接近于圆.

  6、圆是轴对称图形,对称轴有无数条;正多边形也是轴对称图形,对称轴的条数与边数相等.

  7、圆也是中心对称图形;正多边形只有当边数为偶数时,它才是中心对称图形.

  【上直线与圆的位置关系知识点】

  ①直线和圆无公共点,称相离。AB与圆O相离,d>r。

  ②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d

  ③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)

  平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

  1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程

  如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

  如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

  如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

  2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1

  当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;

  【圆周角知识点】

  圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

  证明(分类思想,3种,半径相等)

  ①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

  ②同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。[2])

  ③半圆(或直径)所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

  ④圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。

  ⑤在同圆或等圆中,圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距相等。

  命题1:在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外,将点A、B、C分别与点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C。

  命题2:顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半;顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。

  【确定圆的条件知识点】

  通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索,了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心,圆的内接三角形的概念,进一步体会解决数学问题的策略.

  重点:

  1.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略,“确定”一词应理解为“有且只有”.

  2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心为三角形的外心,这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定,那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.

  难点:

  分析作圆的方法,实质是设法找圆心.过已知点作圆的问题,就是对圆心和半径的探讨.

  【圆的对称性知识点】

  在生成圆算法中计算考虑使用对称性计算开销可以减小到原来的1/8。

  对称性质原理:

  (1)圆是满足x轴对称的,这样只需要计算原来的1/2点的位置;

  (2)圆是满足y轴对称的,这样只需要计算原来的1/2点的位置;

  (3)圆是满足y=xory=-x轴对称的,这样只需要计算原来的1/2点的位置;

  通过上面三个性质分析得知,对于元的计算只需要分析其中1/8的点即可。

  例如:分析出来目标点(x,y)必然存在

  (x,-y),(-x,y),(-x,-y),(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x)的另外7个点。

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