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湘教版八年级数学上册知识点【七篇】

栏目:学习方法 发布时间:2021-09-03 17:38:26 阅读量:65

分式知识点

  1、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。

  2、通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。

  通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。

  (2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

  3、约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。

  在约分时要注意:(1)如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,即约去分子、分母系数的公约数,相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。

  实数知识点

  1、实数的分类:有理数和无理数

  2、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.

  3、相反数:符号不同的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.(若a与b护卫相反数,则a+b=0)

  4、绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

  5、倒数:乘积为1的两个数

  6、乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)

  7、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.)

  实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

  实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数,包括整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示。

  1)相反数(只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数,叫做互为相反数)实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

  2)绝对值(在数轴上一个数a与原点0的距离)实数a的绝对值是:|a|

  ①a为正数时,|a|=a(不变),a是它本身;

  ②a为0时,|a|=0,a也是它本身;

  ③a为负数时,|a|=-a(为a的绝对值),-a是a的相反数。

  (任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负数。)

  3)倒数(两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数)实数a的倒数是:1/a(a≠0)

  4)数轴

  定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴

  (1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。

  (2)数轴上的点与实数一一对应。

  平方根与立方根知识点

  平方根:

  概括1:一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说,如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如:23与-23都是529的平方根。

  因为(&plun;23)=529,所以&plun;23是529的平方根。问:(1)16,49,100,1100都是正数,它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么?

  概括2:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。

  概括3:求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方。

  开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

  一、算术平方根的概念

  正数a有两个平方根(表示为?

  根,表示为a。

  0的平方根也叫做0的算术平方根,因此0的算术平方根是0,即0?0。“

  ”是算术平方根的符号,a就表示a的算术平方根。a的意义有两点:

  a),我们把其中正的平方根,叫做a的算术平方

  (1)被开方数a表示非负数,即a≥0;

  (2)a也表示非负数,即a≥0。也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根,即a<0时,a无意义。

  如:=3,8是64的算术平方根,?6无意义。

  9既表示对9进行开平方运算,也表示9的正的平方根。

  二、平方根与算术平方根的区别在于

  ①定义不同;

  ②个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同:正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解:

  例1、求下列各数的算术平方根:

  (1)100;

  (2)49;

  (3)0.8164

  注意:由于正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,可将它们概括成:非负数的算

  术平方根是非负数,即当a≥0时,a≥0(当a<0时,a无意义)

  用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为

  的正方形就表示a的算术平方根。

  这里需要说明的是,算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号,如a≥0时,a表示对非负数a进行开平方运算,另一方面也是一个性质符号,即表示非负数a的正的平方根。

  3、立方根

  (1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果x?a,那么x叫做a的立方根

  (2)一个数a的立方根,读作:“三次根号a”,其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。

  (3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。

  (4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数。

  直角三角形知识点

  一、解直角三角形

  1.定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。

  2.依据:①边的关系:初中数学复习提纲

  ②角的关系:A+B=90°

  ③边角关系:三角函数的定义。

  注意:尽量避免使用中间数据和除法。

  二、对实际问题的处理

  1.初中数学复习提纲俯、仰角

  2.方位角、象限角

  3.坡度:

  4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。

  图形的轴对称知识点

  I线段的垂直平分线

  ①定义:垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线

  ②性质:

  a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上;

  b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;

  c、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的一条对称轴,另一条是线段所在的直线。

  II角平分线的性质

  ①角平分线上的点到已知角两边的距离相等

  ②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上

  ③角是轴对称图形,角平分线所在的直线是该角的对称轴。

  二次根式知识点

  1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。

  2.最简二次根式:

  (1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;③分母中不含根式。

  (2)最简二次根式必须同时满足下列条件:

  ①被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;

  ②被开方数中不含分母;

  ③分母中不含根式。

  3.同类二次根式(可合并根式):

  几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。

  4.二次根式的性质

  非负性:是一个非负数.

  注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.

  ①字母不一定是正数.

  ②能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.

  ③可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.

  (4)公式与的区别与联系:

  ①表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.

  ②表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.

  ③和的运算结果都是非负的.

  估算知识点

  1.四舍五入

  例题:2的算数平方根(保留到0.01)

  解:根号2=1.414.....≈1.41

  2.进一法

  例题:一支笔2.6元,四支需多少钱(保留到整数)

  解:2.6*4=10.4元≈11元

  如果四舍五入的话是10元,是不够的,所以是要进上去的

  3.去尾法

  例题:有20元,买3元一支的笔,可卖多少支?

  解:20/3=6.6666....支≈6支

  如果四舍五入的话是7支,买不到,所以是要去掉的

  按照一般方法就是把854估做840,840除以7等于120.但这样在尺度上让学生不好把握.我们可以直接算出854除以7等于122.再看122最接近那个整十或整百数.我们不难看出122字接近120,所以估算结果等于120.这样学生通过求除法的准确值,再找出商最接近的整十或整百数就容易多了

  比如2个数或多个数相乘或则相加、相减、相除,我们不能很快且正确的算出来,就是只有打开的算出来。

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