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2017高考数学必考点【导数的概念及其几何意义】

栏目:学习资料 发布时间:2021-03-18 15:45:33 阅读量:123

高考数学一直是很多考生头疼的科目,考生难以取得数学高分是因为没有掌握好考点,为了帮助大家掌握好数学考点,下面学大教育网为大家带来2017高考数学必考点【导数的概念及其几何意义】,希望大家用心记住这些数学考点。

高考数学知识点:导数的概念及其几何意义

平均变化率:

一般地,对于函数y =f(x),x1,x2是其定义域内不同的两点,那么函数的变化率可用式表示,我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,习惯上用表示,即平均变化率

上式中的值可正可负,但不为0.f(x)为常数函数时,

瞬时速度:

如果物体的运动规律是s=s(t),那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内,当时平均速度的极限,即

若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t,d)为当d趋于0时的极限.

函数y=f(x)在x=x0处的导数的定义:

一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即。

导函数:

如果函数y =f(x)在开区间(a,6)内的每一点都可导,则称在(a,b)内的值x为自变量,以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx)在(a,b)内的导函数,简称为f(x)在(a,b)内的导数,记作f′(x)或y′.即f′(x)=

切线及导数的几何意义:

(1)切线:PPn为曲线f(x)的割线,当点Pn(xn,f(xn))(n∈N)沿曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时,割线PPn趋近于确定的位置,这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。

(2)导数的几何意义:函数f(x)在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k,即k=。

瞬时速度特别提醒:

①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值.

②瞬时速度的计算必须先求出平均速度,再对平均速度取极限,

函数y=f(x)在x=x0处的导数特别提醒:

①当时,高考化学,比值的极限存在,则f(x)在点x0处可导;若的极限不存在,则f(x)在点x0处不可导或无导数.

②自变量的增量可以为正,也可以为负,还可以时正时负,但.而函数的增量可正可负,也可以为0.

③在点x=x0处的导数的定义可变形为:

导函数的特点:

①导数的定义可变形为:

②可导的偶函数其导函数是奇函数,而可导的奇函数的导函数是偶函数,

③可导的周期函数其导函数仍为周期函数,

④并不是所有函数都有导函数.

⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域(a,b),且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值.

⑥区间一般指开区间,因为在其端点处不一定有增量(右端点无增量,左端点无减量).

导数的几何意义(即切线的斜率与方程)特别提醒:

①利用导数求曲线的切线方程.求出y=f(x)在x0处的导数f′(x);利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)(x- x0).

②若函数在x= x0处可导,则图象在(x0,f(x0))处一定有切线,但若函数在x= x0处不可导,则图象在(x0,f(x0))处也可能有切线,即若曲线y =f(x)在点(x0,f(x0))处的导数不存在,但有切线,则切线与x轴垂直.

③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线,前者P点为切点;后者P点不一定为切点,P点可以是切点也可以不是,一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点,

④显然f′(x0)>0,切线与x轴正向的夹角为锐角;f′(x0)

2017高考数学必考点【导数的概念及其几何意义】是学大教育网为大家精心总结的,希望大家能够在复习数学考点的时候多下功夫,这样就能在高考数学考试中取得满意的成绩。

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