高中数学知识：什么是二次函数顶点坐标公式?
学习资料 2021-03-18 334
二次函数是每年高考必考的一种题型，很多同学上了高中学习数学知识差都是因为二次函数这部分内容掌握不牢固，那么什么是二次函数顶点坐标公式?今天小编就来为大家讲解一下这部分的内容。
二次函数顶点坐标公式及推导过程
二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)
推导过程：
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
二次函数的其他表达式
1.一般式
y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a=?0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
2.交点式
函数图像与x轴交于和两点。
a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。
3.两根式
y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即ax2+bx+c=0的两个根，a=0.
二次函数的性质
1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
2.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上;当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小;|a|越小，则抛物线的开口越大。
3.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧。
以上就是什么是二次函数顶点坐标公式这方面内容介绍，在学习二次函数顶点坐标公式时要结合这坐标公式的推导过程以及图形来去学习，这样可以帮助大家更好的去记住公式。
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