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二次函数顶点公式

栏目:学习资料 发布时间:2021-03-18 15:45:33 阅读量:255

函数是中考题型中必考的一个知识点,但是,二次函数也是初中最难的一种函数,一般考二次函数第1小问就是让同学们求函数的表达式,同时,二次函数也是终老题型中难度比较大的一个题型,,是把二次函数进行一定的包装,解决这类问题,就是解开包装,找出问题的本源,通过一定的途径再转化二次函数问题来解决,其实这些题目的本质还是考查二次函数的图像、性质等基本问题,借助二次函数的图像数形结合思想来解决问题。

1、二次函数顶点式
二次函数顶点公式:y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。

当h>0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;
具体情况: 当h<0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;

当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;

当h>0,k<0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;

当h<0,k>0时,将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;

当h<0,k<0时,将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
2、二次函数基本定义

 一般地,把形如y=ax2+bx+c(a≠0),(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

3、确定二次函数表达式练习题思路分析

第1题考查的是二次函数顶点式表达式,即:已知顶点坐标(h,k)或对称轴方程x=h 时优先选用顶点式。第2题考查的是二次函数的一般式表达式,在这里需要同学们注意解方程组的方法,不会的课下再补补这部分的知识,当然用交点式更简单,请同学们自己动手做一下。第3题考查的次函数顶点式表达式,这个题请同学们认真思考根据题意能写出与x轴的两个交点,当然也可以设交点式二次函数求解表达式。

对于二次函数这个知识点,不管是最基本的基础知识,还是各种热门的考点,或者是最后的压轴题,都需要同学们认认真真的掌握起来,这对于考试是否可以得高分是非常关键的,希望同学们能够掌握二次函数顶点公式的基本内容,

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