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初二下学期数学知识点浙教版

栏目:学习方法 发布时间:2021-08-31 17:32:52 阅读量:69

1.二次根式

  1.1.二次根式

  像这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式,二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。

  1.2.二次根式的性质

  像这样,在根号内不含字母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式称为最简二次根式。

  1.3.二次根式的运算

  2.一元二次方程

  2.1.一元二次方程

  像方程x2+3x=4的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。

  任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式。

  ax2+bx+c=0(a,b,c为已知数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数。

  2.2.一元二次方程的解法

  利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

  形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可得x1=,x2=-,这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。

  把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负数,然后用开方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

  一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定,因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,它的值与一元二次方程的根的关系是:

  2.3.一元二次方程的应用

  2.4.一元二次方程根与系数的关系(选学)

  一元两次方程的根与系数有如下关系:(韦达定理)

  如果x1,x2是ax2+bx+c=0(a,b,c为已知数,a≠0)的两个根,那

  3.数据分析初步

  3.1.平均数

  有n个数x1、x2、x3......xn,我们把叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记做(读作“x拔”)

  像这种形式的平均数叫做加权平均数,其中分母a1、a2......an表示各相同数据的个数,称为权。权越大,对平均数的影响就越大,加权平均数的分母恰好为各权的和。

  3.2.中位数和众数

  众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

  中位数:将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数。

  平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的集中程度,但也存在各自的局限。如平均数容易受极端值得影响;众数、中位数不能充分利用全部数据信息。

  3.3.方差和标准差

  在评价数据的稳定性时,我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。

  各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。

  方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。

  一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差。

  4.平行四边形

  4.1.多边形

  在同一平面内,由不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

  边数为n的多边形叫n边形(n为正整数,且n≥3)。

  多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点,连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多变形的对角线。

  四边形的内角和等于360o。

  n边形的内角和为(n-2)×180o(n≥3)。

  任何多边形的外角和为360o。

  4.2.平行四边形及其性质

  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“”表示,平行四边形ABCD可记做“ABCD”。

  平行四边形的对角相等,平行四边形的对边相等。

  夹在两条平行线间的平行线段相等,夹在两条平行线间的垂线段相等。

  两条平行线中,一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等,叫做这两条平行线之间的距离。

  平行四边形的对角线互相平分。

  4.3.中心对称

  如果一个图形绕着一个点旋转180o后,所得到的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。

  对称中心平分连结两个对称点的线段。

  在直角坐标系中,点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称。

  4.4.平行四边形的判定定理

  一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

  两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

  对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  4.5.三角形的中位线

  连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

  三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

  4.6.反证法

  在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。

  例如:用反证法求证四边形中至少有一个角是直角或钝角

  在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

  5.特殊平行四边形

  5.1.矩形

  矩形:有一个角是直角的平行四边形。

  矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等。

  有三个角是直角的四边形是矩形。

  对角线相等的平行四边形是矩形。

  5.2.菱形

  菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

  菱形的四条边都相等。

  菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平方一组对角。

  四条边相等的四边形是菱形。

  对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

  5.3.正方形

  正方形:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

  有一组邻边相等的矩形是正方形。

  有一个角是直角的菱形是正方形。

  正方形的四个角都是直角,四条边相等。

  正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。

  6.反比例函数

  6.1.反比例函数

  函数叫做反比例函数,这里的x是自变量,y是关于x的函数,k叫做比例系数。

  6.2.反比例函数的图象和性质

  反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线。当k>0时,图象在一、三象限;当k<0时,图象在二、四象限。

  反比例函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

  当k>0时,在图象所在的第一、三象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在图象所在的第二、四象限内,函数值y随自变量x的增大而增大。

  6.3.反比例函数的应用

  建立数学模型的过程,具体内容可概括为:

  由实验获取数据----用描点法画出图象----根据图象和数据判断或估计函数的类别----用待定系数法求出函数关系式----用实验数据验证函数关系式----应用函数关系式解决问题

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