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苏科版初三上册数学知识点归纳

栏目:学习方法 发布时间:2021-08-20 17:49:37 阅读量:79

【因式分解】

  1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.

  2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

  3.公因式的确定:系数的公约数?相同因式的最低次幂.

  注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.

  4.因式分解的公式:

  (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);

  (2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

  5.因式分解的注意事项:

  (1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;

  (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

  (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

  (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

  (5)因式分解的最后结果要求加以整理;

  (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

  6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

  7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式?”.

  分式

  1.分式:一般地,用a、b表示两个整式,a÷b就可以表示为的形式,如果b中含有字母,式子叫做分式.

  2.有理式:整式与分式统称有理式;即.

  3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.

  4.分式的基本性质与应用:

  (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;

  (2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;

  (3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.

  5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.

  6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.

  7.分式的乘除法法则:.

  8.分式的乘方:.

  9.负整指数计算法则:

  (1)公式:a0=1(a≠0),a-n=(a≠0);

  (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

  (3)公式:,;

  (4)公式:(-1)-2=1,(-1)-3=-1.

  10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.

  11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

  12.同分母与异分母的分式加减法法则:.

  13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.

  14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.

  15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.

  16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.

  17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

  18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.

  【数的开方】

  1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.

  2.平方根的性质:

  (1)正数的平方根是一对相反数;

  (2)0的平方根还是0;

  (3)负数没有平方根.

  3.平方根的表示方法:a的平方根表示为和.注意:可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.

  4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为.注意:0的算术平方根还是0.

  5.三个重要非负数:a2≥0,|a|≥0,≥0.注意:非负数之和为0,说明它们都是0.

  6.两个重要公式:

  (1);(a≥0)

  (2).

  7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.

  8.立方根的性质:

  (1)正数的立方根是一个正数;

  (2)0的立方根还是0;

  (3)负数的立方根是一个负数.

  9.立方根的特性:.

  10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:?和开方开不尽的数是无理数.

  11.实数:有理数和无理数统称实数.

  12.实数的分类:(1)(2).

  13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.

  14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:

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