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人教版九年级数学下册知识点总结

栏目:学习方法 发布时间:2021-08-20 17:49:54 阅读量:91

1.解直角三角形

  1.1.锐角三角函数

  锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。

  如果∠a是Rt△ABC的一个锐角,则有

  1.2.锐角三角函数的计算

  1.3.解直角三角形

  在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做解直角三角形。

  2.直线与圆的位置关系

  2.1.直线与圆的位置关系

  当直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时,叫做直线与圆相切,公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。

  直线与圆的位置关系有以下定理:

  直线与圆相切的判定定理:

  经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

  圆的切线性质:

  经过切点的半径垂直于圆的切线。

  2.2.切线长定理

  从圆外一点作圆的切线,通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。

  切线长定理:过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。

  2.3.三角形的内切圆

  与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。

  3.三视图与表面展开图

  3.1.投影

  物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。

  可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线,它们所形成的投影就是平行投影。

  3.2.简单几何体的三视图

  物体在正投影面上的正投影叫做主视图,在水平投影面上的正投影叫做俯视图,在侧投影面上的正投影叫做左视图。

  主视图、左视图和俯视图合称三视图。

  产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。

  3.3.由三视图描述几何体

  三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小。

  3.4.简单几何体的表面展开图

  将几何体沿着某些棱“剪开”,并使各个面连在一起,铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。

  圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周,其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面,是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面,AD不论转动到哪个位置,都是圆柱的母线。

  圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边(AC)旋转一周,它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面,斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面,斜边AB不论转动到哪个位置,都叫做圆锥的母线。

  一个底面半径为r,母线长为的圆锥,它的侧面展开图是一个半径为母线长,弧长为底面圆周长的扇形,由此得到的圆锥的侧面积和全面积公式为:

  若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为,则由,得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式:

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