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八年级数学三角证明知识点

栏目:学习方法 发布时间:2021-07-27 14:46:36 阅读量:80

第一章三角形的证明

  1、等腰三角形

  (1)三角形全等的性质及判定

  全等三角形的对应边相等,对应角也相等判定:SSS、SAS、ASA、AAS、

  (2)等腰三角形的判定、性质及推论

  性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

  判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

  推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

  (3)等边三角形的性质及判定定理

  性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。

  判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

  (4)含30度的直角三角形的边的性质

  定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

  2、直角三角形

  (1)勾股定理及其逆定理

  定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

  逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

  (2)直角三角形两个锐角之间的关系

  定理:直角三角形两个锐角互余。

  逆定理:有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

  (3)含30度的直角三角形的边的定理

  定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

  逆定理:在直角三角形中,一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30度。

  (4)命题与逆命题

  命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。

  (5)直角三角形全等的判定定理

  定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

  3、线段的垂直平分线

  (1)线段垂直平分线的性质及判定

  性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

  判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

  (2)三角形三边的垂直平分线的性质

  三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(该点称为三角形的外心)

  (3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

  分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

  4、角平分线

  (1)角平分线的性质及判定定理

  性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;

  判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。

  (2)三角形三条角平分线的性质定理

  性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。(该点称为三角形的内心)

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