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八年级上册数学知识点沪科版

栏目:学习方法 发布时间:2021-07-26 17:41:20 阅读量:70

【篇一】八年级上册数学知识点沪科版

  (一)运用公式法

  我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:

  a2-b2=(a+b)(a-b)

  a2+2ab+b2=(a+b)2

  a2-2ab+b2=(a-b)2

  如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

  (二)平方差公式

  平方差公式

  (1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)

  (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

  (三)因式分解

  1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。

  2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

  (四)完全平方公式

  (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:

  a2+2ab+b2=(a+b)2

  a2-2ab+b2=(a-b)2

  这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。

  把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

  上面两个公式叫完全平方公式。

  (2)完全平方式的形式和特点

  ①项数:三项

  ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。

  ③有一项是这两个数的积的两倍。

  (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。

  (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

  (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

  (五)分组分解法

  我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.

  如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

  原式=(am+an)+(bm+bn)

  =a(m+n)+b(m+n)

  做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以

  原式=(am+an)+(bm+bn)

  =a(m+n)+b(m+n)

  =(m+n)×(a+b).

  学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类,接下来小编就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解,希望可以对大家有所帮助。

  全等三角形的性质:全等三角形对应边相等、对应角相等。

  全等三角形的判定:三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

  角平分线的性质:角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等

  角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

  证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的'边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

  人教版八年级数学全等三角形知识点讲解就为大家介绍到这里了,希望大家都能养成善于总结的好习惯。

  这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

  (六)提公因式法

  1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式.

  2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:

  1)必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于

  一次项的系数.

  2)将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤:

  ①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

  ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

  3)将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.

  (七)分式的乘除法

  1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.

  2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

  3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

  4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.

  5.分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然,简单的分式之分子分母可直接乘方.

  6.注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减.

  (八)分数的加减法

  1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.

  2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.

  3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.

  4.通分的依据:分式的基本性质.

  5.通分的关键:确定几个分式的公分母.

  通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.

  6.类比分数的通分得到分式的通分:

  把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

  7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

  同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。

  8.异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.

  9.同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号.

  10.对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分.

  11.异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化.

  12.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式.

  (九)含有字母系数的一元一次方程

  含有字母系数的一元一次方程

  引例:一数的a倍(a≠0)等于b,求这个数。用x表示这个数,根据题意,可得方程ax=b(a≠0)

  在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数。对x来说,字母a是x的系数,b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

  含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意:用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零。

  

【篇二】八年级上册数学知识点沪科版

  一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。

  二、平面直角坐标系及有关概念

  1、平面直角坐标系

  在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

  2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

  注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。

  3、点的坐标的概念

  对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

  点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

  平面内点的与有序实数对是一一对应的。

  4、不同位置的点的坐标的特征

  (1)、各象限内点的坐标的特征

  点P(x,y)在第一象限:x;0,y;0

  点P(x,y)在第二象限:x;0,y;0

  点P(x,y)在第三象限:x;0,y;0

  点P(x,y)在第四象限:x;0,y;0

  (2)、坐标轴上的点的特征

  点P(x,y)在x轴上,y=0,x为任意实数

  点P(x,y)在y轴上,x=0,y为任意实数

  点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上,x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点

  (3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

  点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上,x与y相等

  点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上,x与y互为相反数

  (4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

  位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

  位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

  (5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

  点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)

  点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)

  点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)

  (6)、点到坐标轴及原点的距离

  点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

  (1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;

  (2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;

  (3)点P(x,y)到原点的距离等于根号x*x+y*y


  

【篇三】八年级上册数学知识点沪科版

  1、全等三角形的对应边、对应角相等

  2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

  3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

  4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

  5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

  6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

  7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

  8、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

  9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的

  10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

  11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

  12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

  13、推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

  14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

  15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

  16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

  17、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

  18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

  19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

  20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

  21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的

  22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

  23、定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

  24、定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

  25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

  26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

  27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形

  28、定理四边形的内角和等于360°

  29、四边形的外角和等于360°

  30、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

  31、推论任意多边的外角和等于360°

  32、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

  33、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

  34、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

  35、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

  36、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  37、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  38、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

  39、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

  40、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

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