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北师⼤七年级上册数学知识点

栏目:学习方法 发布时间:2021-07-23 16:25:29 阅读量:108

 代数
  1.代数式:⽤运算符号“+-×÷……”连接数及表⽰数的字母的式⼦称为代数式.注意:⽤字母表⽰数
有⼀定的限制,⾸先字母所取得数应保证它所在的式⼦有意义,其次字母所取得数还应使实际⽣活或⽣产
有意义;单独⼀个数或⼀个字母也是代数式.
  2.列代数式的⼏个注意事项(数学规范):
  (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使⽤“·”乘,或省略不写;
  (2)数与数相乘,仍应使⽤“×”乘,不⽤“·”乘,也不能省略乘号;
  (3)数与字母相乘时,⼀般在结果中把数写在字母前⾯,如a×5应写成5a;
  (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;
  (5)在代数式中出现除法运算时,⼀般⽤分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
  (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写
做a-b和b-a.
  3.⼏个重要的代数式:(m、n表⽰整数)
  (1)a与b的平⽅差是:a2-b2;a与b差的平⽅是:(a-b)2;
  (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;
  (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数
是:n-1、n、n+1;
  (4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,⾮负数是:a2,⾮正数是:-a2.
  有理数
  1.有理数:
  (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和
分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不⼀定是负数,+a也不⼀定是正数;p不是有理数
  (2)有理数的分类:①②
  (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有⾃⼰的特性;这三个数把数轴上的数分成四个
区域,这四个区域的数也有⾃⼰的特性;
  (4)⾃然数Û0和正整数;a>0Ûa是正数;a<0Ûa是负数;
  a≥0Ûa是正数或0Ûa是⾮负数;a≤0Ûa是负数或0Ûa是⾮正数.
  2.数轴:数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线.
  3.相反数:
  (1)只有符号不同的两个数,我们说其中⼀个是另⼀个的相反数;0的相反数还是0;
  (2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
  (3)相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.
  4.绝对值:
  (1)正数的绝对值是其本⾝,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴
上表⽰某数的点离开原点的距离;
  (2)绝对值可表⽰为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
  (3);;
  (4)|a|是重要的⾮负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,.
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