初⼀上册数学知识点总结⼈教版【三篇】

学习方法 2021-07-23 154

篇⼀：

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：⽐0⼩的数正数：⽐0⼤的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表⽰任意数，当a表⽰正数时，-a是负数；当a表⽰负数时，-a是正数；当a表⽰0时，-a

仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不

能做出简单判断）

②正数有时也可以在前⾯加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表⽰某种意义的量，则负数可以表⽰具有与该正数相反意义的量，⽐如：

零上8℃表⽰为：+8℃；零下8℃表⽰为：-8℃

3.0表⽰的意义

⑴0表⽰“没有”，如教室⾥有0个⼈，就是说教室⾥没有⼈；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

（3）0表⽰⼀个确切的量。如：0℃以及有些题⽬中的基准，⽐如以海平⾯为基准，则0⽶就表⽰海平⾯。

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为⾃然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是⽆限不循环⼩数，不能写成分数形式，不是有理数。②有

限⼩数和⽆限循环⼩数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数

注意：引⼊负数以后，奇数和偶数的范围也扩⼤了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数

整数0正有理数正分数

有理数有理数0（0不能忽视）

负整数

分数负有理数负分数

总结：①正整数、0统称为⾮负整数（也叫⾃然数）

②负整数、0统称为⾮正整数

③正有理数、0统称为⾮负有理数

④负有理数、0统称为⾮正有理数

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正⽅向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是⼀条向两端⽆限延伸的直线；⑵原点、正⽅向、单位长度是数轴的三要素，三者缺⼀不

可；⑶同⼀数轴上的单位长度要统⼀；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以⽤数轴上的点来表⽰，正有理数可⽤原点右边的点表⽰，负有理数可⽤原点左边的

点表⽰，0⽤原点表⽰。

⑵所有的有理数都可以⽤数轴上的点表⽰出来，但数轴上的点不都表⽰有理数，也就是说，有理数与数轴

上的点不是⼀⼀对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

3.利⽤数轴表⽰两数⼤⼩

⑴在数轴上数的⼤⼩⽐较，右边的数总⽐左边的数⼤；

⑵正数都⼤于0，负数都⼩于0，正数⼤于负数；

⑶两个负数⽐较，距离原点远的数⽐距离原点近的数⼩。

4.数轴上特殊的（⼩）数

⑴最⼩的⾃然数是0，⽆的⾃然数；

⑵最⼩的正整数是1，⽆的正整数；

⑶的负整数是-1，⽆最⼩的负整数

5.a可以表⽰什么数

⑴a>0表⽰a是正数；反之，a是正数，则a>0；

⑵a<0表⽰a是负数；反之，a是负数，则a<0

⑶a=0表⽰a是0；反之，a是0,，则a=0

相反数

⒈相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中⼀个是另⼀个的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若⼀个为正，则另⼀个为负；

⑶0的相反数是它本⾝；相反数为本⾝的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有⼀个；

⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的⼏何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表⽰的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点

（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表⽰0的相反数。说明：在数

轴上，表⽰互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求⼀个数的相反数，只要在它的前⾯添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；

⑵求多个数的和或差的相反数时，要⽤括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。

化简得-5a-b）；

⑶求前⾯带“-”的单个数，也应先⽤括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化

简得5)

5.相反数的表⽰⽅法

⑴⼀般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）

当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）

当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

绝对值

⒈绝对值的⼏何定义

⼀般地，数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴⼀个正数的绝对值是它本⾝；⑵⼀个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.

可⽤字母表⽰为：

①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（⾮负数的绝对值等于本⾝；绝对值等于本⾝的数是⾮负数。）②a≤0，

<═>|a|=-a（⾮正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是⾮正数。）经典考题

如数轴所⽰，化简下列各数

|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

解：由题知道，因为a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

3.绝对值的性质

任何⼀个有理数的绝对值都是⾮负数，也就是说绝对值具有⾮负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0

。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0；

⑵⼀个数的绝对值是⾮负数，绝对值最⼩的数是0.即：|a|≥0；

⑶任何数的绝对值都不⼩于原数。即：|a|≥a；

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=&plun;a；

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；

⑺若⼏个数的绝对值的和等于0，则这⼏个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（⾮负数的常⽤性质：若⼏个⾮负数的和为0，则有且只有这⼏个⾮负数同时为0）

经典考题

已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

解：因为|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0

即a=-3,b=1,c=1

所以a+b+c=-3+1+1=-1

4.有理数⼤⼩的⽐较

⑴利⽤数轴⽐较两个数的⼤⼩：数轴上的两个数相⽐较，左边的总⽐右边的⼩；

⑵利⽤绝对值⽐较两个负数的⼤⼩：两个负数⽐较⼤⼩，绝对值⼤的反⽽⼩；异号两数⽐较⼤⼩，正数

⼤于负数。

5.绝对值的化简

①当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=-a

6.已知⼀个数的绝对值，求这个数

⼀个数a的绝对值就是数轴上表⽰数a的点到原点的距离，⼀般地，绝对值为同⼀个正数的有理数有两个，

它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。如：|a|=5，则a=⼟5

有理数的加减法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值；⑶

互为相反数的两数相加，和为零；

⑷⼀个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运⽤运算律时，⼀定要根据需要灵活运⽤，以达到化简的⽬的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④⼏个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、⼩数与⼩数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

⼀个数加正数后的和⽐原数⼤；加负数后的和⽐原数⼩；加0后的和等于原数。即：

⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a

4.有理数减法法则

减去⼀个数，等于加上这个数的相反数。⽤字母表⽰为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统⼀成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进⾏计算

。

在和式⾥，通常把各个加数的括号和它前⾯的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-

6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的读法：①按这个式⼦表⽰的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

6.有理数加减混合运算中运⽤结合律时的⼀些技巧：

Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）

(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（将减法转换成加法）

=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）

=(-33-15-1)+(18+23)（把符号相同的加数相结合）

=-49+41（运⽤加法法则⼀进⾏运算）

=-8（运⽤加法法则⼆进⾏运算）

Ⅱ.把和为整数的加数相结合（凑整法）

(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（将减法转换成加法）

=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）

=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和为整数的加数相结合）

=4-10+3.8（运⽤加法法则进⾏运算）

=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进⾏运算）=-2.2（得出结论）

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）313217-+-+-524528

321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248

1=-1+0-8

1=-18-

Ⅳ.既有⼩数又有分数的运算要统⼀后再结合（先统⼀后结合）312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483

13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834

13121=+3-3+10-184834

31112=(3-1)+(-3)+1044883

12=2-3+1023

1=-3+136

1=106(+0.125)-(-3

Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-31617+10-12+45112215

篇⼆：

第⼀章有理数

1.1正数与负数

①正数：⼤于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前⾯也加上“+”）

②负数：在以前学过的0以外的数前⾯加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；⾼低；增长减少等

1.2有理数

1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；

（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常⽤⼀条直线上的点表⽰数，这条直线叫数轴；

（2）数轴三要素：原点、正⽅向、单位长度；

（3）原点：在直线上任取⼀个点表⽰数0，这个点叫做原点；

（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以⽤数轴上的点表⽰出来，但数轴上

的点，不都是表⽰有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

4、绝对值：（1）数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从⼏何意义上讲，

数的绝对值是两点间的距离。

（2）⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。

1.3有理数的加减法

①有理数加法法则：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3、⼀个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律

②有理数减法法则：减去⼀个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0；

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则：除以⼀个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何⼀个不等于0的数，都得0。

1.5有理数的乘⽅

1、求n个相同因数的积的运算，叫乘⽅，乘⽅的结果叫幂。在a的n次⽅中，a叫做底数，n叫做

指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则：先乘⽅，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进⾏；如有括号，先做括

号内的运算，按⼩括号、中括号、⼤括号依次进⾏。

3、把⼀个⼤于10的数表⽰成a×10的n次⽅的形式，使⽤的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10。

4、从⼀个数的左边第⼀个⾮0数字起，到末位数字⽌，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五⼊遵从精

确到哪⼀位就从这⼀位的下⼀位开始，⽽不是从数字的末尾往前四舍五⼊。⽐如：3.5449精确到0.01就是3.

54⽽不是3.55.

第⼆章整式的加减

2.1整式

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式⼦。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式．

单独⼀个数或⼀个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是

乘积关系，即分母中不含有字母，若式⼦中含有加、减运算关系，其也不是单项式．

2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．

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4、多项式：⼏个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每⼀项是否是单项式．每

个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式⾥次数项的次

数，这⾥ab是次数项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每⼀个单项式．特别注意多项式的项包

括它前⾯的性质符号．

5、它们都是⽤字母表⽰数或列式表⽰数量关系。注意单项式和多项式的每⼀项都包括它前⾯的符号。

6、单项式和多项式统称为整式。33

2.2整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前⾯的系数（≠0）⽆关。

2、同类项必须同时满⾜两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，⼆者缺⼀不可．同

类项与系数⼤⼩、字母的排列顺序⽆关

3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成⼀项。可以运⽤交换律，结合律和分配律。

4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

6、整式加减的⼀般步骤：

⼀去、⼆找、三合

（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号.（2）结合同类项.（3）合并同类项

第三章⼀元⼀次⽅程

3.1⼀元⼀次⽅程

1、⽅程是含有未知数的等式。

2、⽅程都只含有⼀个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程。注意

：判断⼀个⽅程是否是⼀元⼀次⽅程要抓住三点：

1）未知数所在的式⼦是整式（⽅程是整式⽅程）；

2）化简后⽅程中只含有⼀个未知数；

3）经整理后⽅程中未知数的次数是1.

3、解⽅程就是求出使⽅程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是⽅程的解。

4、等式的性质：1）等式两边同时加（或减）同⼀个数（或式⼦），结果仍相等；

2）等式两边同时乘同⼀个数，或除以同⼀个不为0的数，结果仍相等。

注意：运⽤性质时，⼀定要注意等号两边都要同时变；运⽤性质2时，⼀定要注意0这个数.

3.2、3.3解⼀元⼀次⽅程

在实际解⽅程的过程中，以下步骤不⼀定完全⽤上，有些步骤还需重复使⽤.因此在解⽅程时还要注意以下

⼏点：

①去分母：在⽅程两边都乘以各分母的最⼩公倍数，不要漏乘不含分母的项；分⼦是⼀个整体，去分母后

应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；

②去括号：遵从先去⼩括号，再去中括号，最后去⼤括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；③移项：

把含有未知数的项移到⽅程的⼀边，其他项都移到⽅程的另⼀边（移项要变符号）移项要变号；

④合并同类项：不要丢项，解⽅程是同解变形，每⼀步都是⼀个⽅程，不能像计算或化简题那样写能连等

的形式；

⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在⽅程两边都除以未知数的系数a，得到⽅程的解。不要分

⼦、分母搞颠倒。

3.4实际问题与⼀元⼀次⽅程

⼀．概念梳理

⑴列⼀元⼀次⽅程解决实际问题的⼀般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关

数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根据相等关系列

出⽅程；④解这个⽅程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。

⑵⼀些固定模型中的等量关系及典型例题参照⼀元⼀次⽅程应⽤题专练学案。

⼆、思想⽅法（本单元常⽤到的数学思想⽅法⼩结）

⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建⽴⼀元⼀次⽅程的思想.⑵⽅程思

想：⽤⽅程解决实际问题的思想就是⽅程思想.

⑶化归思想：解⼀元⼀次⽅程的过程，实质上就是利⽤去分母、去括号、移项、合并同类项、未知

数的系数化为1等各种同解变形，不断地⽤新的更简单的⽅程来代替原来的⽅程，最

后逐步把⽅程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：在列⽅程解决问题时，借助于线段⽰意图和图表等来分析数量关系，使问题中的

数量关系很直观地展⽰出来，体现了数形结合的优越性.

⑸分类思想：在解含字母系数的⽅程和含绝对值符号的⽅程过程中往往需要分类讨论，在解有关⽅

案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运⽤.

三、数学思想⽅法的学习

1.解⼀元⼀次⽅程时，要明确每⼀步过程都作什么变形，应该注意什么问题.

2.寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图⽰分析法等.

3.列⽅程(\)解应⽤题的检验包括两个⽅⾯：⑴检验求得的结果是不是⽅程的解；

⑵是要判断⽅程的解是否符合题⽬中的实际意义.

四、⼀元⼀次⽅程典型例题

m3例1.已知⽅程2x－+3x=5是⼀元⼀次⽅程，则.

解：由⼀元⼀次⽅程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3

所以m=4或m=3

警⽰：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从⽽写成m=1，这⾥⼀定要注意x的指数是（m

－3）.

2例2.已知x??2是⽅程ax－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.

解：∵x=－2是⽅程ax－（2a－3）x+5=0的解

∴将x=－2代⼊⽅程，

2得a•（－2）－（2a－3）•（－2）+5=02

化简，得4a+4a－6+5=0

∴a=18

点拨：要想解决这道题⽬，应该从⽅程的解的定义⼊⼿，⽅程的解就是使⽅程左右两边值相等的未知数的

值，这样把x=－2代⼊⽅程，然后再解关于a的⼀元⼀次⽅程就可以了.

例3.解⽅程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.

解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x，

移项，得2+9－9=12x－2x－9x.

合并同类项，得2=x，即x=2.

点拨：此题的⼀般解法是去括号后将所有的未知项移到⽅程的左边，已知项移到⽅程的右边，其实，我们

在去括号后发现所有的未知项移到⽅程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以

根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到⽅程的左边，最后再写成x=a的形式.

例4.解⽅程

解析：⽅程两边乘以8，再移项合并同类项，得同样，⽅程两边乘以6，再移项合并同类项，得

⽅程两边乘以4，再移项合并同类项，得x?1?12

⽅程两边乘以2，再移项合并同类项，得x=3.

说明：解⽅程时，遇到多重括号，⼀般的⽅法是从⾥往外或从外往⾥运⽤乘法的分配律逐层去特号，⽽本

题最简捷的⽅法却不是这样，是通过⽅程两边分别乘以⼀个数，达到去分母和去括号的⽬的。

例5.解⽅程

解析：⽅程可以化为

去括号移项合并同类项，得－7x=11，所以x=?11.7

说明：⼀见到此⽅程，许多同学⽴即想到⽼师介绍的⽅法，那就是把分母化成整数，即各分数分⼦分母都

乘以10，再设法去分母，其实，仔细观察这个⽅程，我们可以将分母化成整数与去分母两步⼀步到位，第

⼀个分数分⼦分母都乘以2，第⼆个分数分⼦分母都乘以5，第三个分数分⼦分母都乘以10.

例6.解⽅程

就能很快得到答案：x=3.

3，12=3×4，知识链接：此题如果直接去分母，或者通分，数字较⼤，运算烦琐，发现分母6=2×

20=4×5，30=5×6，联系到我们⼩学曾做过这样的分式化简题，故采⽤拆项法解之⽐较简便.

例7.参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病⼈可享受分段报销，?保险公司制度的报销细

则如下表，某⼈今年住院治疗后得到保险公司报销的⾦额是1260元，那么此⼈的实际医疗费是（）

A.2600元解析：设此⼈的实际医疗费为x元，根据题意列⽅程，得

500×0+500×60%+（x－500－500）×80%=1260.

解之，得x=2200，即此⼈的实际医疗费是2200元.故选B.

点拨：解答本题⾸先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和⽽得的.因

60%＜1260＜2000×80%，所以可知判断此⼈的医疗费⽤应按第⼀档⾄第三档累加计算.为500×

例8.我市某县城为⿎励居民节约⽤⽔，对⾃来⽔⽤户按分段计费⽅式收取⽔费：若每⽉⽤⽔不超过7⽴⽅⽶

，则按每⽴⽅⽶1元收费；若每⽉⽤⽔超过7⽴⽅⽶，则超过部分按每⽴⽅⽶2元收费.如果某户居民今年5⽉

缴纳了17元⽔费，那么这户居民今年5⽉的⽤⽔量为__________⽴⽅⽶.

7＜17，所以该户居民今年5⽉的⽤⽔量超标.解析：由于1×

1+2（x－7）=17，解得x=12.设这户居民5⽉的⽤⽔量为x⽴⽅⽶，可得⽅程：7×

所以，这户居民5⽉的⽤⽔量为12⽴⽅⽶.

篇三：

初⼀上册数学知识点

第⼀章有理数知识点⼀：有理数的分类

有理数

正整数

含正有限⼩数和⽆限循环⼩数

正分数

零

负整数

负有理数

负分数

含负有限⼩数和⽆限循环⼩数

有理数的另⼀种分类

整数⾃然数

0负整数

有理数

正分数

分数

负分数

想⼀想：零是整数吗?⾃然数⼀定是整数吗?⾃然数⼀定是正整数吗?整数⼀定是⾃然数吗?

零是整数；⾃然数⼀定是整数；⾃然数不⼀定是正整数，因为零也是⾃然数；整数不⼀定是⾃然数，因为

负整数不是⾃然数。判断正误：

①不带“－”号的数都是正数()②如果a是正数，那么－a⼀定是负数()③不存在既不是正数，也不是负数的数

()④０℃表⽰没有温度()

知识点⼆：数轴

1、填空

①规定了的原点，正⽅向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。

②⽐－3⼤的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为___________。③有理数中，的负整数

是____，最⼩的正整数是____。的⾮正数是____。④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别

表⽰的有理数是________。2、请画⼀个数轴，并检查它是否具备数轴三要素？

3、选择题

①在数轴上，原点及原点左边所表⽰的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ⾮负数Ｄ⾮正数②下列语句中正确的是（

）

Ａ数轴上的点只能表⽰整数Ｂ数轴上的点只能表⽰分数

Ｃ数轴上的点只能表⽰有理数Ｄ所有有理数都可以⽤数轴上的点表⽰出来

知识点三：相反数

相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。1、

填空

①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。

②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。

③相反数是它本⾝的数是0；倒数是它本⾝的数是1和-1；绝对值是它本⾝的数是⾮负数。2、选择

①若a和b是互为相反数，则a+b＝（）

A、–2aB、2bC、0D、任意有理数②下列说确的是（）A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.2

C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25

③⽤-a表⽰的数⼀定是（）A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对A、–1B、1C、&plun;1D、03、判断

①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）②在⼀个数前⾯添上“-”号，它就成了⼀个负数（）

③只要符号不同，这两个数就是相反数（）

知识点四：绝对值

1、绝对值的⼏何意义:⼀个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。2、绝对值的代数定义：（1）

⼀个正数的绝对值是它本⾝；（2）⼀个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|⼤

于或者等于0。3、⽐较两个数的⼤⼩关系

数学中规定：在数轴上表⽰有理数，它们从左到右的顺序，就是从⼤到⼩的顺序，即左边的数⼩于右边的

数。由此可知：（1）正数⼤于0，0⼤于负数，正数⼤于负数；（2）两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。1、

化简

（1）-|-2/3|＝_____；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。3、

填空题。

①若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。

④⼀个数的相反数是最⼩的正整数，那么这个数是（）

③若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。④绝对值⼩于2的整数有________。⑤绝对值等于它本⾝的数

有___________。⑥绝对值不⼤于3的负整数有__________。

⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表⽰a的点在表⽰b的点左侧，则b的值为。

⑧将2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1这组数按从⼤到⼩的顺序排列，并⽤“>”号连接。

知识点五：有理数加减法

1、有理数的加、减法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较⼤的加数的符号,并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。②互为

相反数的两个数相加得0。③⼀个数同0相加，仍得这个数。④减去⼀个数，等于加上这个数的相反数。2

、计算

知识点六：乘除法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘以任何数，都得0。

②⼏个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数

为奇数时，积为负。

③两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何⼀个不等于0的数，都得0。

④有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。⑤除以⼀个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

知识点七：乘⽅

乘⽅定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘⽅。na中，底数是a，指数是n，幂是乘⽅的结果；读作：a

的n次⽅或a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1、

填空

①23中，底数是；指数是；结果是；读作：。

②(-2)2中，底数是；结果是。③5中，底数是；指数是。

④中，底数是；指数是；幂是。

3⑤18表⽰个相乘，结果是。2、计算：

32=；-23=；-14=；(-3)2=；05=；0.13=.

知识点⼋：运算律及混合运算

1、基本知识

?加法交换律：\乘法交换律：\加法结合律：\

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