人教版高三数学必修五基本不等式及其解法知识点
学习资料 2021-03-18 129
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不等式的性质：① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1) a>b
(2) a>b, b>c，a>c (传递性)
(3) a>b，a+c>b+c (c∈R)
(4) c>0时，a>b，ac>bc
c<0时，a>b，ac
运算性质有：
(1) a>b, c>d,a+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0,ac>bd。
(3) a>b>0,an>bn (n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
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