高三数学：圆的轨迹问题
学习资料 2021-03-18 287
（Ⅰ）当θ取某个值时，说明点M的轨迹P是什么曲线；
（Ⅱ）点M是轨迹P上的动点，点N是圆A上的动点，把|MN|的最小值记为f(θ)（不要求证明），求f(θ)的取值范围；
解：
（Ⅰ）连MT、MA、MB，显然M、T、A三点共线，且|MA|－|MT|＝|AT|＝2cosθ。又|MT|＝|MB|，所以|MA|－|MB|＝2cosθ＜2sinθ＝|AB|。故点M的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2cosθ的双曲线靠近点B的那一支。
(Ⅱ)f(θ)＝|MN|min＝|LK|＝|LA|－|AK|＝sinθ＋cosθ－2cosθ＝sinθ－cosθ＝ 。 由 ＜θ＜ 知0＜f(θ)＜1。
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