高二数学：椭圆问题

学习资料 2021-03-18 300

知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,FM交椭圆C于P，已知椭圆C的离心率为2/3，点M的横坐标为9/2。设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1·k2的取值范围

设P（x0，y0），A（3，0），M（9/2，yM）过点P做PB垂直于AF，设右准线与与x轴的交点为N，
则PB：MN=FB：FN 即y0/yM=（x0+2）/（9/2+2）即yM=（13y0/2）/（x0+2） k1=y0/（x0-3），
k2=yM/（9/2-3） k1·k2=y0/（x0-3）*yM/（9/2-3） =2y0yM/[3（x0-3）] =13y0*y0/[3（x0-3）（x0+2）] x0^2/9+y0^2/5=1，y0^2=5/9（9-x0^2） k1·k2=（65/27）*（9-x0^2）/[（x0-3）（x0+2）] =-（65/27）*（x0+3）/（x0+2） =-（65/27）*[1+1/（x0+2）]
FM交椭圆C于P，-2

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