暑期初二数学上册预习：第四章一次函数知识点归纳总结

很多同学都会有疑问为什么要预习?其实预习就是让我们对课本知识进行一个大概的了解，并且做好听课的准备，尤其到了初二之后数学知识更进了一个层次，预习就显得更重要。下面小编就来为大家总结关于暑期初二数学上册第四章一次函数知识点，一起来学习一下吧。

1 、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2 、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

3 、函数的三种表示法及其优缺点

关系式(解析)法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4 、由函数关系式画其图像的一般步骤

列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

5 、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成 (k，b为常数，k 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数 中的b=0时(即 )(k为常数，k 0)，称y是x的正比例函数。

②一次函数的图像：

所有一次函数的图像都是一条直线

③一次函数、正比例函数图像的主要特征

一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线;

正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。

④正比例函数的性质

一般地，正比例函数 有下列性质：

当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大

当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小

⑤一次函数的性质

一般地，一次函数 有下列性质：

当k>0时，y随x的增大而增大

当k<0时，y随x的增大而减小

⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 (k 0)中的常数k。

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 (k 0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.

⑦一次函数与一元一次方程的关系

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式. 而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0).当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。

以上就是暑期初二数学上册第四章一次函数知识点总结归纳，在刚接触函数时也许很多同学会发懵，但如果慢慢的做一些例题，就会让我们从中找到很多规律，即使是之后再学习二次函数也不会觉得难了。

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